反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上兰州女人为什么戴头巾来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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